Tempus fugit

El temps és una dimensió inabastable. Hi vivim immersos d’ençà que naixem, i ens estructura completament la vida. Hem après a mesurar-lo amb precisió de nanosegons en rellotges atòmics, però continuem experimentant-lo de manera subjectiva. Einstein va revelar que el temps és relatiu i, segons sembla, a escala còsmica es podria estar alentint fins a deturar-se del tot. El temps se’ns escapa.
Hi intervenen el rellotger de campanars Xavier Barutel de Rifer, SL, Blai Pié, Facultat de Física (UB) i Associació Quadrívium, Antoni Rius, Institut d’Estudis Espacials de Catalunya i José M. Martín Senovilla, Facultat de Ciències i Tecnologia, Universitat del País Basc.

Rellotges convencionals
El temps és una dimensió inabastable. Hi vivim immersos d’ençà que naixem, i ens estructura completament la vida. Hem après a mesurar-lo amb precisió, però continuem experimentant-lo de manera subjectiva. A qui no se li ha fet llarguíssima una tarda avorrida? O ha viscut com un instant les vacances senceres? A més, la física ens revela que el temps és relatiu i a escala quàntica desapareix. Tempus fugit. El temps se’ns escapa.
Actualment la nostra societat viu de pressa, estressada, pendent del temps. I els rellotges són omnipresents: de polsera, als mòbils, als ordinadors, pràcticament allà on deixem caure la vista hi trobarem un rellotge. Però tradicionalment això no era així. Sovint l’únic rellotge del poble era el del campanar, i amb les seves campanes marcava els quarts i les hores, i avisava en emergències o en festivitats especials. El rellotger de campanars Xavier Barutel de Rifer, SL, explica els mecanismes bàsics de funcionament, el pèndol, la corda i la transmissió.

“Donar corda” al rellotge
Va arribar un moment que l’home necessitava rellotges amb més precisió i que poguessin funcionar de manera autònoma més estona del que ho feien els rellotges de sorra o les clepsidres. La mecànica s’estava començant a sofisticar i era possible construir mecanismes complexos que, amb engranatges, fessin girar manetes o busques per marcar l’hora. El primer que necessitava un rellotge era un motor i la primera solució va ser un motor de corda, un pes que fa girar la roda motora. El problema és que el sistema girava lliure i es gastava de seguida tota la corda. Calia tornar a recollir-la, donar corda al mecanisme. D’aquí ve l’expressió donar corda al rellotge, és clar que normalment el que fem és tensar una molla o un ressort, però no fem res amb una corda. Però es diu així des aleshores. Necessitem algun sistema que dosifiqui el moviment, que reguli la velocitat del motor de manera constant. I aquest és l’autèntic invent del rellotge, l’escapament. Així és diu el mecanisme que regula la velocitat del rellotge. Un dels primers sistemes d’escapament de rellotge juga amb les inèrcies. La corda topa amb la vareta i triga un cert temps a desembolicar-se, sempre el mateix. Això s’ajusta amb cura. Quan s’allibera deixa girar l’engranatge, però ben aviat aquest torna a quedar fenat. Un eix transmet el moviment a les agulles que giren a intervals regulars. A partir d’aquí, els rellotges van guanyant precisió i perfeccionant diferents sistemes d’escapament. El més conegut i utilitzat és l’escapament d’àncora, que treballa conjuntament amb un pèndol o un volant d’inèrcia, però poques variacions fonamentals més. Fins que va arribar la revolució del rellotge de quars. Sabeu quin any es va inventar? El 1927.

Rellotges atòmics
Els moviments de rotació i translació de la Terra i, per tant, els moviments aparents del Sol i les estrelles, han estat des de sempre la referència última en la mesura del temps. Però amb l’augment de la precisió hem detectat que la Terra es retarda entre una i dues mil·lèsimes de segon cada dia. I aquest retard es doblarà durant el segle que ve. La Terra ja no és un bon rellotge. Per tenir una referència precisa del temps ja no mirem amunt, cap al cel, sinó endins, cap a l’àtom. Si abans la definició de segon era la 60a part d’un minut, que és la 60a part d’una hora que és la 24a part d’un dia, o, dit d’un altra manera: un segon era 1/86.400 del dia solar. Ara la definició de segon és: la durada de 9.192.631.770 oscil·lacions de la radiació emesa en la transició entre els dos nivells hiperfins de l’estat fonamental de l’isòtop 133 de l’àtom de Cesi (133Cs), a una temperatura de 0 K. I això que pot semblar terriblement tècnic, d’alguna manera està a l’abast de tothom. Molts rellotges de polsera es sincronitzen per ràdio amb una estació on hi ha un rellotge atòmic. Al món hi ha una xarxa de rellotges atòmics que assenyalen el TAI, el Temps Atòmic Internacional.
Com funciona un rellotge atòmic? Tal com descriu el model de Bohr, els àtoms són partícules formades per neutrons i protons al nucli i electrons girant al voltant. I aquests electrons no es poden situar a qualsevol distància del nucli, sinó a unes distàncies determinades en funció del seu nivell energètic.
La distribució dels electrons es podria assimilar a una composició musical. Les notes se situen a diferents alçades del pentagrama en funció de la seva freqüència. Les greus, menys energètiques, a la part de baix, i les agudes, més energètiques, a la part de dalt. D’alguna manera les notes i els electrons respecten el tempo. Blai Pié, de la Facultat de Física (UB) i l’Associació Quadrívium, se serveix d’una guitarra i un sintetitzador per explicar metafòricament el funcionament d’un rellotge atòmic.

Temps relatiu
Però, per molta precisió que tinguem en els rellotges, per molts decimals que siguem capaços d’incorporar, el temps té una característica completament sorprenent al sentit comú: no és absolut. A finals del segle XIX la xarxa ferroviària es va estendre per tot Europa. Les comunicacions entre ciutats es van fer molt fluïdes. Però aquest progrés tecnològic plantejava un nou repte: un viatger podia sortir de Barcelona a les 9 en punt del matí, hora local, i després de mitja hora de trajecte arribar a Mataró a les 9 en punt, ja que cada ciutat tenia el seu propi temps. A més, en molts trams només hi havia una única via, per la que circulaven alternativament trens en els dos sentits.
Calia, per tant, una sincronització precisa del temps, i aquesta necessitat va estimular la invenció de centenars de sistemes de cronometria, molts dels quals es van presentar en una oficina de patents a la ciutat Suïssa de Berna, on hi treballava un aleshores desconegut, Albert Einstein. D’alguna manera, per tant, els trens van ser un dels estímuls en la concepció de la teoria de la relativitat i, de fet, s’utilitzen sovint per explicar-la. Si viatgem a una velocitat uniforme, sense acceleració i sense cap referència, podríem pensar que estem quiets. Però quan obrim la finestra i veiem el paisatge ens adonem que ens desplacem a tota velocitat. Segurament, a més de 100 km/h, respecte a terra. En canvi, des de l’andana tenim la certesa que estem parats, però això, de fet, no és així. Si aconseguíssim obrir una finestra i mirar a l’espai veuríem que la terra es mou a molta velocitat al voltant del Sol. De fet a 108.000 km/h, i si a l’espai obríssim encara una altra finestra i anéssim més enllà, veuríem que tot el Sistema Solar rota al voltant de la galàxia, la Via Làctia, a més de 900.000 km/h. Per tant, la realitat no té un sistema de referència absolut, sinó que està formada per molts sistemes de referència relatius els uns respecte als altres, i tot depèn del punt de vista de l’observador. Aquest fet es coneix des de Galileu, i Newton en va desenvolupar les equacions. A finals del segle XIX el físic James Maxwell va desenvolupar unes altres equacions per explicar els camps electromagnètics i va obtenir un resultat completament sorprenent: la llum viatja a una velocitat fixa. Einstein va aplegar Galileu, Newton i Maxwell en dos postulats o principis per elaborar la seva Teoria de la Relativitat Especial:
1r. Les lleis de l’univers són les mateixes en qualsevol sistema de referència
inercial.
2n La llum sempre es propaga en el buit a una velocitat constant, c, que és
independent del moviment de la font emissora i de l’observador.
Com que la velocitat és espai/temps, i la llum té una velocitat màxima de 300.000 km/s, l’espai i el temps s’han de modificar segons l’observador. De la mateixa manera que un líquid s’ajusta als límits d’un recipient, el temps i l’espai es deformen en funció de la velocitat fixa de la llum.

Einstein: l’espai-temps és variable
Ara mirarem de justificar com és que el temps canvia en experiments que viatgen a gran velocitat. Imaginem un artefacte amb un suport que té un flaix a la part superior i, a la base, a 30 cm, té un mirall. Al mateix nivell del flaix hi ha un fotosensor que detectarà la llum quan arribi rebotada pel mirall. La velocitat de la llum és insuperable –per l’aire va pràcticament a 300 mil km per segon–, però malgrat aquesta celeritat trigarà un cert temps a recórrer aquests 30 cm, concretament, un nanosegon. I trigarà un altre nanosegon a fer la tornada des del mirall fins al fotosensor. En total, dos nanosegons per fer aquests 60 cm. Si poséssim aquest invent en un vehicle que anés a la velocitat de la llum, 300 mil km per segon, o el que és el mateix, a 30 cm per nanosegon, que és la màxima velocitat que es pot assolir. A aquesta velocitat, quan llampegui el flaix, el tren serà en un determinat punt, un nanosegon més tard, la llum ha arribat al mirall i durant aquest nanosegon el tren haurà recorregut també 30 cm. Al cap d’un altre nanosegon, la llum ha arribat al fotosensor i el tren ha recorregut 30 cm més. Situem-nos a dins del tren: Haurem observat que la llum triga 2 nanosegons a recórrer 60 cm (30 més 30). Per a l’observador que és dins del tren, han passat 2 nanosegons. Però, per a un observador que sigui fora del tren, els càlculs no són iguals.
Vist des de fora, la llum no ha recorregut 60 cm: n’ha recorregut més. Aplicant el teorema de Pitàgores, dóna… 84 cm! 84 cm recorreguts en dos nanosegons significaria que la llum va una velocitat de 420 mil quilòmetres per segon. No pot ser! No havíem dit que la velocitat màxima possible és de 300 mil quilòmetres per segon? Llavors, necessàriament, per fer 84 cm a la velocitat de la llum fan falta no 2, sinó 2.8 nanosegons! En conseqüència, per a l’observador de fora, una possible explicació és que a dins el tren hagi passat més temps, 2.8 nanosegons. Això ens fa veure que el temps mesura diferent segons l’observador. Però Einstein, que era molt llest, deia que l’espai-temps no és constant, o sigui: que també podria ser que enlloc del temps, s’hagués modificat l’espai i el tren, vist des de fora, s’hagués fet petit mentre anava a la velocitat de la llum. Llavors aquests 84 cm serien 60, en aquest cas també es compliria la premissa que la velocitat de la llum és la mateixa per a qualsevol observador.

GPS i relativitat
A banda de la teoria de la relativitat especial que relaciona la velocitat de la llum amb l’espai i el temps, Einstein va publicar l’any 1915 la teoria de la relativitat general, que incorpora la gravetat. El temps no només s’alenteix amb l’increment de velocitat, també ho fa amb l’increment de gravetat. Però els efectes de la relativitat són virtualment imperceptibles a la superfície de la Terra, per molt de pressa que ens moguem, per molt amunt que pugem, o per molta precisió que tinguem amb els rellotges atòmics. Per detectar efectes cal anar a l’espai, on la gravetat i la velocitat mostren prou variacions. Els sistemes de geoposicionament global, com GPS o Galileu, estan formats per una xarxa de fins a una trentena de satèl·lits que orbiten la Terra a uns 20.0000 km d’alçada, a velocitats inassolibles dins la nostra atmosfera. Aquells satèl·lits porten rellotges que experimenten la relativitat. Antoni Rius, Institut d’Estudis Espacials de Catalunya, explica com corregeixen la asincronia amb la Terra.

L’espai-temps
La teoria de la relativitat corregeix un important error en la geolocalització, però té una conseqüència molt més transcendental. L’espai i el temps no existeixen de manera independent, sinó que estan profundament entreteixits. En un tren viatjant a velocitats properes a les de la llum, el temps es dilata i l’espai s’encongeix. Això vol dir que el tren sencer hi cabria dins d’un túnel més petit que ell. Una manera de veure-ho és per mitjà d’una representació gràfica. Imaginem per un moment que en lloc de viure en un món de 3 dimensions espacials i 1 dimensió temporal, vivim en un món d’una única dimensió espacial i una de temporal. Encara que estiguem quiets, ens movem inevitablement en l’eix temporal. Si ara volguéssim viatjar de Barcelona a Bilbao no ho podríem fer de manera instantània, consumiríem un cert temps en el desplaçament. Si ens moguéssim més de pressa arribaríem abans, i si ens moguéssim encara més de pressa arribaríem encara abans. El límit és la velocitat de la llum, és del tot impossible viatjar de Barcelona a Bilbao en menys temps que la llum. De manera simètrica, si volguéssim desplaçar-nos de Barcelona a Mallorca passaria exactament el mateix. Si ara incorporem una segona dimensió espacial a la nostra representació veurem que es genera un conus. Situats a Barcelona només ens podem moure en l’espai contingut dins d’aquest conus, i els seus límits vénen determinats per la velocitat de la llum.

Es podria aturar el temps?
L’any 2007, un segle després de la publicació de la teoria de la relativitat, el físic José Maria Martín Senovilla i els aleshores estudiants de doctorat Marc Mars i Raül Vera, van proposar una nova teoria física. Segons ells l’espai-temps d’Einstein està fins a tal punt entreteixit que, de fet, el temps s’estaria transformant en espai. I la conseqüència seria un alentiment progressiu del temps a l’Univers. Per explicar gràficament la teoria de Senovilla podem partir del conus de l’espai-temps d’abans. Es tracta d’una representació tridimensional d’una realitat que, segons els físics actuals, té 9 dimensions espacials i una dimensió temporal. En aquest model simplificat el nostre univers se situaria en una “brana”, representada com un pla de dos dimensions que talla el conus. Aquest pla es podria ondular o corbar progressivament fins a superar el límit del conus, moment en què l’univers sencer adquiriria una velocitat superllumínica i s’aturaria el temps.
La teoria de Senovilla ha despertat l’interès de molts físics arreu del món, tot i que de moment no es pot posar a provar experimentalment.
La fi del temps resulta tan difícil d’imaginar com un temps que duri infinitament, o com un temps que aparegui a l’origen de l’Univers. Potser el nostre cervell no ha evolucionat prou temps per entendre el temps. O potser el temps és només és una il·lusió, un miratge que se’ns escapa quan ens hi atansem.