Mapes plans i convexos

Com molts altres animals, els humans som territorials. Això implica tenir una percepció convexa de l’espai. Per entendre-ho podem observar un mirall convex. Tenim una idea molt precisa del nostre entorn immediat, tan precisa que tendim a magnificar-ne la mida, mentre que la imatge mental de l’entorn es va tornant imprecisa i difusa a mesura que ens allunyem. Un bon exemple el trobem en les cartografies antigues, com el mapa elaborat l’any 1375 per cartògraf català Abraham Cresques, o el mapa de l’any 1402 elaborat pels cartògrafs coreans Yi Hoe i Kwon Kun. Aquesta percepció encara la podem veure avui si ens posem a dibuixar el mapamundi de memòria. Constatareu que allò que dibuixeu millor és el vostre país, i a mesura que us allunyeu, les formes dels continents són cada vegada més imprecises i matusseres.
El fet és que en realitat els mapes són representacions en dues dimensions d’una realitat que en té tres. Els mapes són plans però la Terra és esfèrica. El matemàtic i astrònom alemany Carl Friedrich Gauss va demostrar al segle XVIII que la superfície d’una esfera no es pot representar com un pla sense cap deformació. Això ho podem veure amb un globus terraqüi inflable. Si el tallem amb un ganivet en dues meitats veureu que és impossible posar-lo pla damunt una taula. Sempre queden arrugues o bombolles. El procediment matemàtic per aplanar una esfera s’anomena projecció, i n’hi ha de desenes de tipus diferents. Les bàsiques són les cilíndriques, les còniques i les azimutals, i poden ser tangents o secants. Segurament la més coneguda és la de Mercator, que és una projecció cilíndrica tangent, el seu avantatge principal és que conserva la perpendicularitat de meridians i paral·lels, i per tant, és molt útil per a la navegació. Té però l’inconvenient que deforma molt la superfície dels continents en les latituds altes. En l’extrem oposat hi trobem la projecció de Gall-Peters, que conserva la superfície relativa dels continents, però n’altera molt la forma. La conseqüència del descobriment de Gauss és que no hi ha cap projecció òptima, totes tenen virtuts i defectes.
Els mapes ens serveixen per orientar-nos i per viatjar. La gran transformació en la localització va arribar amb la tecnologia espacial. Posar en òrbita satèl·lits artificials va revolucionar les telecomunicacions i va permetre la introducció del sistema de posicionament global, el GPS. Format per una xarxa de 24 satèl·lits com a mínim, disposats en 6 plans diferents, a uns 20.000 km d’altitud, orbiten la Terra dues vegades al dia. A aquesta distància estan sotmesos a una gravetat 17 vegades inferior a la de la Terra, per tant, experimenten efectes de la relativitat d’Einstein, que cal corregir.
Tenim mòbils o rellotges amb GPS tecnològicament molt sofisticats, però en canvi, la base cartogràfica que utilitzen continua sent la projecció de Mercator de l’any 1569, amb les seves limitacions. Com que no hi ha cap projecció òptima, l’única manera de veure la Terra amb els continents en la mida i la forma correctes és observant el globus. Utilitzem un mapa convex, en concordança amb una percepció convexa.